مدل سازي عددي انتقال حرارت در پنیر سفید فراپالایش شده

  1. خانه
  2. /
  3. مقالات
  4. /
  5. مدل سازي عددي انتقال حرارت در پنیر سفید فراپالایش شده

مدل سازي عددي انتقال حرارت در پنیر سفید فراپالایش شده

چکیده

پروفیل دما و غلظت رطوبت طی مرحله نمک پاشی، به دلیل اثر آنهـا بـر فعالیـت میکروبـی و آنزیمـی نقـش مهمـی را در کیفیت پنیر بازي می کنند. در این تحقیق یک مدل یـک بعـدي بـراي توصـیف انتقـال حـرارت در پنیـر فراپـالایش شـده بـا استفاده از حل عددي قانون دوم فوریه با روش تفاضل محدود( مبنائ شماي کرانک نیکلسون ) بعنـوان تـابعی از عوامـل درونی ( دما و ترکیب شیمیائی پنیر در هر نقطـه در داخـل پنیـر) و عوامـل بیرونـی ( دمـا و سـرعت حرکـت هـواي محـیط نگهداري ) توسعه داده شد. نتایج مقایسه پروفیل هاي دماي پیش بینی شده با نرم افزار    MATLAB با داده هـاي انـدازه گیري شده ، نشان داد که همبستگی بالایی بین مقادیر پیش بینی شده توسط مدل و مقادیر آزمایشی وجود دارد ( بـیش از  ۹۹درصد).

پنیر لیقوان

مقدمه

شناخت جـامع از پروفیـل هـاي دمـا و رطوبـت طـی نگهداري، در داخل پنیر داراي اهمیت فراوانی است، زیرا دمــا و غلظــت رطوبــت در داخــل پنیــر بــر بــسیاري از خــصوصیات و ویژگــی هــاي کیفــی آن از جملــه بــار میکروبی، ارزش غذایی، بافـت ،  ، aw فعالیـت آنزیم هـا و شدت گلیکـولیز ، لیپـولیز و پروتئـولیز و نهایتـا خـواص ارگانولپتیکی محصول نهایی موثر می باشـند ( نیکـولاي و همکاران  ۲۰۰۱و پاجونک و همکـاران). امـروزه مدل سازي به عنوان یـک روش مـوثر بـراي شـناخت و توصیف پدیده هـاي مـشاهده شـده وپـیش بینـی آن هـا تحت شرایط فرضی بکار می رود. دقت پیش بینـی مـدل رابطه مستقیمی با دقت پارامتر هـاي مـورد اسـتفاده در مدل دارد کـه از مهـم تـرین پـارامتر هـا در مـدل هـاي توصیف کننده انتقال حرارت می تـوان بـه خـصوصیات حرارتی مثل گرماي ویژه، هدایت حرارتی، نفوذ حرارتی، آنتالپی و ضریب انتقال حرارت سطحی اشاره نمـود. بـا تعیین چگونگی تغییر پارامترهاي مذکور به عنوان تابعی از دما و ترکیب شیمیایی، و توسعه روابـط ریاضـی بـراي توصیف آنها می توان دقت مدل مورد استفاده را افزایش داد( ایرودایاراج  ۲۰۰۲و نیکولاي و همکاران ).

مدل سازي هاي بکار رفته در مواد غذایی، به دو گروه عمده تقـسیم می شوند:

۱-مدل هاي بنیادي :

مدل سازي هاي تئوریـک یـا مدل هاي عمومی نام دیگر این گونه مدل هاست. این نوع مدل ها از نظریه هـا وتئـوري هـاي موجـود اسـتنباط و استنتاج می شوند. در این نوع مدل ها از کل به جزء پـی برده می شود و ماهیت آن تبدیل تئوري ها و مفاهیم به فرمول ها و روابـط ریاضـی و محاسـباتی، بـدون بکـار بردن اطلاعات داده هاي اندازه گیري شده است. داده ها تنها براي کالیبره کردن و معتبر سازي مدل استفاده می شـوند.

۲-مـدل هـاي تجربـی :

در فرآینـد هـاي غـذایی همیــشه پــیش زمینــه ي مناســب علمــی در خــصوص فرآیندي که باید مدل سازي شود، وجود نـدارد. در ایـن صورت، استفاده از داده ها بـراي شـرح فرآینـد و ارائـه مدلی مناسب امکان پذیر است وحتی ما را به سمت ارائه فرمول و پشنهاداتی دربـاره مکانیـسم دخیـل در فرآینـد هدایت می کند.

با استفاده از این نوع مدل، بدون ایـن کـه به مکانیسم واقعی اشاره اي شود می تـوان ورودي هـا را به خروجی تبدیل کرد. به عبـارت دیگـر، در ایـن نـوع مـدل از جـزء بـه کـل پـی بـرده مـی شـود(نیکـولاي و همکاران) بررسی منابع نشان می دهـد کـه مـدل هاي ریاضی گوناگونی بر روي انتقال جرم و حرارت و عملیات آب نمک گذاري در انواع پنیر انجـام شـده اسـت که از آن جملـه مـی تـوان بـه :

پنیـر فینبـو  (زوریـلا و روبیالو  ۱۹۹۴)، پنیر کوارتیولو (لونا و برسان ۱۹۸۷) پنیر رومانو (گینه و فاکس  ۱۹۸۳) پنیـر فـت  (تورهـان  ۱۹۹۶) و پنیـر امانتـال  (پاجونـک و همکــاران ۲۰۰۳)  اشاره کرد.

با وجود اینکه پنیـر سـفید فراپـالایش شـده به عنوان عمده ترین پنیر صنعتی تولیدي در داخل کـشور می باشد، امـا مطالعـه جـامع منتـشر شـده اي بـر روي تغییـرات ایجـاد شـده طـی مراحـل پـس از نمـک پاشـی (رســــیدگی) پنیرســــفید تولیــــد شــــده بــــروش اولترافیلتراســیون و پدیــده هــاي درگیــر در آن (انتقــال حرارت و جرم) وجود ندارد. لذا، با توجه به درك ناقص از نحــوه تغییــرات رخ داده پــس از نمــک پاشــی پنیــر فراپالایش شده ، کنترل مناسب بر تولید وتضمین کیفیت این نوع پنیر نمی توان اعمال نمود. در این تحقیـق بـراي پاسخ به بخشی از نیاز مذکور به مطالعه انتقـال حـرارت به عنوان یکی از پدیده هاي اصلی در پنیـر سـفید تولیـدي بــروش اولترافیلتراســیون پرداختــه شــده اســت. هــدف تحقیق حاضر، مطالعه انتقال حـرارت تـک بعـدي پـس از مرحله نمک پاشی پنیر فراپالایش شده با استفاده از مدل سازي عددي انتقال حـرارت در حالـت ناپایـا مـی باشـد.

مدل سازي مذکور می تواند براي شناخت بهتر مکانیسم انتقـال حرارت در داخل پنیر و تایید مقدماتی مدل سازي هـاي انتقـال حرارت دو بعدي و یا سـه بعـدي در داخـل پنیـر، مـورد استفاده قرار گیرد.

مواد و روش ها

تهیه نمونه هاي پنیر و تجزیه تقریبی آن نمونـه هـاي پنیـر فراپـالایش شـده بکـار رفتـه در ایـن پژوهش از خط تولید کارخانه پگاه اصفهان بعد از فرایند نمک پاشی خشک تهیه گردید. براي تعیین میزان چربـی، رطوبت، پروتئین و خاکستر نمونه هاي پنیر به ترتیب از روش ژربــر، خــشک کــردن بــا آون، کلــدال و کــوره الکتریکی استفاده شد. استاندارد ملـی ایـران ۱۳۸۲. هر یک از آزمایـشات فـوق حـداقل در ۳ تکرار انجام شد که نتـایج بـه صـورت میـانگین گـزارش شد.

تعیین خصوصیات ترموفیزیکی پنیر دقت پیش بینی مدل، رابطـه مـستقیمی بـا دقـت پـارامتر هاي مورد استفاده در مدل دارد که مهـم تـرین پـارامتر ها در مدل هاي انتقال حرارت عبارتند از: گرمـاي ویژه ، هــدایت حرارتــی، دانــسیته و ضــریب انتقــال حــرارت.

سطحی گرماي ویژه:

گرماي ویژه نمونه هاي پنیـر در محـدوده دمـایی – ۵۰ تا  ۴۰درجـه سـانتیگراد بـا سـرعت گرمـایش  ۲درجـه سانتیگراد در دقیقه، در  ۳تکرار با اسـتفاده از کـالریمتر اسـکنی تفرقـی مـدل  Mettler TA 4000 سـاخت سوئیس اندازه گیري گردید گرمـاي ویـژه را مـی تـوان بـه بـا اسـتفاده از ترکیـب  شــیمیایی مــاده غــذایی نیــز بدســت آورد.

هدایت حرارتی :

هدایت حرارتی پنیر با استفاده از پروب حرارتـی انـدازه گیري شد. پروب مورد اسـتفاده عبـارت از یـک سـوزن تزریق ۱۱با قطر۱میلیمتر و طول ۴۶میلیمتر بـود کـه یـک سیم کنستانتان (براي تولیـد حـرارت) و یـک ترموکوپـل نوع ( Kبراي تعیین دما) در داخل آن تعبیـه شـده اسـت.

براي جلوگیري ازتبادل رطوبت پنیر با محیط اطـراف در حین آزمایش در داخل انکوباتور، پوشش پلـی اتیلنـی در اطراف نمونه پنیـر قـرار گرفـت. پـس از رسـیدن دمـاي نمونه به دماي مـورد نظـر در داخـل انکوبـاتور، جریـان برق با شدت جریان مشخصی که توسط مولتی متـر بـا دقت ±۰/۱ تعیین می گردید، از داخل مـاده غـذایی عبـور داده شده و افزایش دما توسط ترموکوپل تعبیه شده در داخل پروب اندازه گیري و در فواصل زمـانی یـک ثان توسط دیتا لاگر ثبـت شـد. میـزان شـدت جریـان مـورد استفاده به نحوي انتخاب گردید کـه بتوانـد یـک افـزایش دمـاي  ۱۰درجـه سـانتیگرادي در مـدت  ۱۰ثانیـه ایجـاد نماید. هدایت حرارتی ماده، از شیب بخش خطـی نمـودارــا دم – لگــاریتم زمــان بــرآورد گردیــد. آزمــایش در محدوده دمـایی  ۱تـا  ۲۳ درجـه سـانتیگراد و در هفـت تکرار صورت گرفت و نتایج بـه صـورت میـانگین هفـت تکرار براي نمونه گزارش گردید. از گلیسیرین و آب (ژل آگار نیم درصد) کـه در دماهـاي متفـاوت داراي هـدایت حرارتی مشخصی هستند بـراي کـالیبره نمـودن پـروب استفاده شد (همدمی و همکاران ۲۰۰۳).

هدایت حرارتی پنیر با اسـتفاده از مـدل مـوازي نیـز بـر آورد گردید در این مدل اجزاء مختلف مـاده غـذایی بـه صورت مقاومت هاي موازي و در جهت انتقال حـرارت در نظر گرفته می شوند.

دانسیته :

اندازه گیري حجم پنیر با استفاده از سنجش میزان مـایع (آب) جابجا شـده در اثـر غوطـه وري نمونـه در داخـل حجم مشخصی از مایع انجام شد. براي تعیین حجم پنیر  از پیکنومتر استفاده گردید.

استفاده از آب به عنـوان سـیال

استفاده از آب به عنـوان سـیال داراي معایب مختلفی است که از مهم تـرین آنهـا جـذب آب در حین غوطه وري توسط نمونه می باشد ولـی در تحقیـق فوق بدلیل کوتاه بـودن مـدت زمـان غوطـه وري در آب خطاي قابل توجهی در مقایسه با سیالات دیگر مـشاهده نشد.

از نظر تئوري، اگر ترکیب ماده غذایی معلوم باشد دانسیته ماده غذایی را می توان بر اساس روابط تخمین زد.

ضریب انتقال حرارت در سطح :

براي تعیـین ضـریب انتقـال حـرارت در سـطح، از روش اندازه گیري دما در حالت گذرا و روش اعداد بدون بعـد استفاده گردید و نتایج بـا هـم مقایـسه گردیـد. در روش اول، یک قطعـه آلومینـوم بـه وزن  ۴۶/۴۰گـرم و ابعـا ۵ ×۵ ×۰/۸ســانتیمتر کــه در فاصــله  ۰/۴میلیمتــري از سطح آن یک سوراخ به عمق  ۵میلیمتر ایجاد شده بـود مورد استفاده قـرار گرفـت. پـس از قـرار گـرفتن قطعـه مذکور در یک چارچوب از جنس پلـی اسـتیرن بـه ابعـا ۲۵×۲۵×۱۰سانتیمتر، دو عدد ترموکوپـل از نـوع  Kدر سطح و مرکز قطعه کار گذاشته شده و سـپس تغییـرات دما در نقاط مـذکور در طـی گـرم کـردن بـا اسـتفاده از هواي گرم در دماي  ۵۰ °Cدر داخل خشک کن بوسـیله دیتا لاگر ثبت گردید .

جریان هوا یکی از پارامترهاي موثر در انتقال حرارت بوده و داراي مشخصه ي سرعت و جهت می باشد ، این پارامتر نقش مهمی در میزان ضریب انتقال حرارت دارد با افزایش سرعت هوا مقدار عدد رینولدز افزایش یافته که با توجه به معادله مقدار عدد ناسلت و در نتیجه مقدار ضریب انتقال حرارت در سطح تغییر می کند و در نتیجه سرعت گرمایش بیشتر می شود.

۱-مدل سازي

توسعه مدل

توسعه مدل ریاضی براي توصیف انتقال حرارت در یک ماده جامد می تواند با استفاده از حل عددي قـانون دوم فوریه صورت پذیرد. در بـین روش هـاي عـددي، روش تفاضل محدود به دلیل سادگی و قابلیت توسعه آن به مدل هاي دو بعدي و سه بعـدي کـاربرد گـسترده تـري دارد. مراحل اصلی مدل سازي با این روش عبارتند از :

۱- مش بندي ، سیـستم مـورد مطالعـه (جـسم مـورد نظر) را به گره ها و المان هایی تقـسیم مـی نمـاییم. این کار با تقسیم کردن جـسم مـورد نظـر بـه چنـد ناحیه کوچکتر و مشخص کردن یک نقطه به عنـوان مرکز هر ناحیه صورت می گیـرد. نقطـه مرجـع را معمولاً گره  ۱۶و مجموعه نقـاط را شـبکه گـره مـی نامند. این مرحله حساسترین مرحله در مدل سازي با روش تفاضل محدود می باشد .

۲- قدم بعدي جایگزینی معـادلات حـاکم بـر گـره هـاي داخلی و خارجی با معادلات تقریبی تفاضل محـدود می باشد. دو روش کلـی کـه بـراي ایجـاد معـادلات تفاضل محدود در این حالت بکار می روند عبارتنـد از  (روش کنتــرل حجمـــی و  روش بـــسط سري تیلور)

۳- توسعه یک سیستم معادلات جبري براي گره هـاي داخلی و خارجی

۴-حل معادلات جبري گره ها با شماي عددي روش تفاضل محـدود بـه سـه دسـته عمـده صـریح، ۱۹ ضـمنی ۲۰و کرانـک نیکلـسون  ۲۱تقـسیم مـی شــود. در روش صریح، مشتقات مکانی را در هر گام زمـانی بـا استفاده از مقادیر معلوم در گام زمانی قبل به تقریب می کــه رسـانند در حالی در روش ضــمنی بـراي بــه تقریــب رساندن از مقادیر مجهول همان گام زمانی استفاده مـی شود. در روش کرانـک نیکلـسون نیـز بـراي بـه تقریـب رسـاندن از مقـادیر معلـوم گـام زمـانی قبـل و مقـادیر مجهول همان گام زمانی به صورت همزمان استفاده می شـــود. روش اخیـــر از دقـــت بیـــشتري برخـــوردار اســـت.

براي توسعه مدل در حالت تک بعدي فـرض شـده اسـت که به محض قرار گـرفتن پنیـر در معـرض هـوا، انتقـال حرارت در سطح پنیر رخ می دهد. شدت انتقـال حـرارت در سطح توسط گرادیان دمایی مابین دماي سطح پنیر و دماي هوا و ضریب تبادل حرارت در سطح کنتـرل مـی گردد. بدنبال تغییر دما در سطح، انتقال حرارت در داخل پنیر فرض می شود که فقط با مکانسیم هدایت انجام می شود.

فرضیات مدل

– تغییر حجم پنیر طی انتقال حرارت قابل صـرف نظـر کردن است.

– ضریب انتقال حرارت در سطح ثابت و یکنواخـت در نظر گرفته شده است.

– در حین گرم کردن خصوصیات ترموفیزیکی پنیـر بـه جز هدایت حرارتی، ثابت فرض شده است.

– از حــرارت تولیــدي پنیــر کــه مربــوط بــه فعالیــت میکروارگانیسم ها و فرایند تخمیر مـی باشـد صـرف نظــر مــی شــود زیــرا بــر اســاس تحقیقــات بنــاچیو  مقدار این حرارت ناچیز و بین ۰/۰۲۵ – ۰/۰۱ وات بر کیلوگرم می باشد.

سیستم معادلات سیستم معادلات مورد اسـتفاده بـراي توصـیف انتقـال حـرارت در داخـل پنیـر و مـابین پنیـر و هـواي اطـراف عبارتست از :

معادله فوق بدلیل وجود عایق حرارتی (پلی اسـتیرن) در انتهاي جسم حاصل می شود. انتقـال حـرارت در سـطح شع خارجی پنیر در اثر جریان همرفتی، تبخیـر و تشعـ می باشد اگر چه با استفاده از پوشش پلی اتیلنی نازکی که در سطح پنیر قرار گرفت از انتقال حـرارت بـه شـکل تبخیر جلوگیري بعمل آمد و با توجه به آنکه دماي سطح افزایش قابـل تـوجهی نمـی کنـد بنـابراین از اثـر انتقـال حرارت به شکل تشعشع نیز صرف نظر گردید در نتیجه شرایط مرزي در سطح به صورت زیر خواهد بود:

۳-شرط اولیه

بــه منظورآنکــه مــدل تفاضــل عــددي از دقــت بــالاتري برخـوردار باشـد، وابـستگی دمـائی هـدایت حرارتـی در معادلات در نظر گرفته شد. وابستگی هدایت حرارتی بـه دما را می توان به شکل میـانگین حـسابی و یـا میـانگین توافقی تعیین نمود، که دقت برآورد روش میانگین تـوافقی بـالاترمی باشـد. در مدل توسعه داده شده از میانگین توافقی استفاده گردید.

معادلات اصلی انتقال حرارت با اعمـال شـرایط اولیـه و مرزي بـه طـور عـددي و بـا اسـتفاده از روش تفاضـل محدود بر مبنائ شماي کرانک نیکولسون- مرکزي حل گردیدند. در این مطالعه یک بعدي، طـول نمونـه پنیـر (۵ سانتیمتر) به  ۱۰گـره تقـسیم گردیـد.برنامـه نویسی بـر روي نـرم افـزار  MATLAB 6.5.1انجـام شد.

تایید مدل

تائید مدل توسعه داده شده در دو مرحله صورت گرفت:

الف) تائید ریاضـی (تاییـد اولیـه):

تاییـد اولیـه معـادلات بوسیله مقایسه نتایج حاصله از روش تفاضل محدود بـا نتایج حاصله از حل تحلیلی گرمایش تک بعدي قالب پنیري با خصوصیات ترمـوفیزیکی ثابـت بـا اسـتفاده از جریان همرفت اجباري هواي گرم انجام شد حل تحلیلی توزیع دما براي دیوار تختی به ضخامت طــول مشخــصه دیــوار مــی باشــد.

ب) تایید نهایی مدل:

تائید فرضیات مدل بوسیله مقایـسه پروفیل هاي دماي پیش بینی شده توسط مـدل بـا مقـادیر اندازه گیري شـده توسـط ترموکوپـل در گرمـایش تـک بعدي و سه بعدي پنیر با جابجائی اجبـاري هـواي گـرم انجام شد.

براي اندازه گیري دما در حالت گرمایش تک بعدي، ابتـدا نمونـه پنیـري بـه ابعـاد  ۵´۵´۵سـانتیمتر توسـط یـک دستگاه کاتر، بریده شده و درچارچوب پلـی اسـتایرنی قرار گرفت. سپس دو عدد ترموکوپـل نـوع ،K به ترتیب در سـطح و در مرکـز پنیـر قـرار داده شـده و براي جلوگیري ازانتقال جـرم در حـین انجـام آزمـایش، پوشش پلی اتیلنی در سطح پنیر قرار گرفت. نمونه آماده شده پس از رسیدن به دمـاي اولیـه یکنواخـت در داخـل سردخانه، در معرض جریان هواي گرم بـا دمـاي ثابـت قرار گرفته و تغییرات دماي نمونه توسط دیتا لاگر مدل  DL2 ساخت انگلستان در فواصل زمانی ده ثانیه براي مدت ۳ساعت ثبت گردید.

 ۲-نتایج و بحث

نتــایج مربــوط بــه تجزیــه ي تقریبــی و خــواص ترموفیزیکی (هدایت حرارتی، گرمـاي ویـژه و دانـسیته) نمونه هاي پنیر مـورد اسـتفاده در جـداول  آورده شد. مقـادیر هدایت حرارتی، گرماي ویژه و دانسیته نمونه ي پنیر در محدوده دمایی  ۲۳-۰درجه سانتیگراد به ترتیـب برابـر با  ۰/۴۴وات بر متر سانتیگراد،  ۳۴۵۰ژول بر کیلـوگرم درجه کلوین، و  ۱۰۵۰کیلوگرم بر متر مکعب می باشـند.

نکته قابل توجـه، بـالا بـودن هـدایت حرارتـی پنیـر فراپالایش شده در مقایسه با دیگر پنیر ها می باشد، کـه به میزان بالاي رطوبت این نوع پنیر مربـوط مـی شـود.

یکی از عوامل موثر در بالا بودن میزان رطوبـت در ایـن پنیرحفظ و باقی ماندن پروتئین هاي آب پنیر و ظرفیـت نگهداري آب ۲۴بالاي این پروتئینها می باشد (عبدالـسلام و همکاران  ۱۹۹۹و اِل سودا و عبدالسلام) مقادیر ضـرایب انتقـال حـرارت و جـرم در سطح در دماي  ۴۰°Cو سرعت  ۱/۴متر بر ثانیه با استفاده از دو روش متفـاوت )انـدازه گیـري دمـا در حالت ناپایا و روش اعداد بدون بعد( را نشان می دهد.

مقدار عدد رینولدز و عدد پرانتل به ترتیـب برابـر بـا  ۳۸۰۰ و  ۰/۷ تعیین گردیـد. همـانطور کـه مـشاهده مـی شود، مقدار ضریب انتقال حرارت در سطح اندازه گیري شده نسبت به مقدار بـرآورد شـده بـا اسـتفاده از روش اعداد بدون بعد، بزرگتر مـی باشـد. تفـاوت مـذکور مـی توانـد بـه شـدت اغتـشاش جریـان هـوا در اثـر نوسـان سرعت در داخل محفظه ي حرارت دهی مرتبط باشد.

مــشاهدات مــشابهی توســط کارســون (۲۰۰۶) و کندجویان (۱۹۹۶) گزارش شده است.

در مرکـز و سـطح یـک قالـب پنیـر مکعـب شـکل بـا خصوصیات ترموفیزیکی ثابـت طـی حـرارت دهـی تـک بعدي با جریان اجباري هواي گرم بمدت سه سـاعت در دماي  ۴۰درجه سانتیگراد را نشان می دهد.

انطباق کامل موجود مابین نتایج حاصل از حل عـددي و تحلیلی، بیانگر صحیح بودن حل سیستم معادلات و تایید اولیه مدل توسعه داده شده می باشد.

همانگونه که در بخش مواد و روشها توضـیح داده شـد، تایید نهایی مدل با مقایسه پروفیلهاي دمایی اندازه گیري شده و پیش بینی شده توسط مدل توسعه داده شده طی گرمایش سه بعدي پنیر در دماهاي متفاوت انجام گردید.

همبستگی بـسیار خـوبی مابین داده هاي آزمایشی و پیش بینی شده وجود دارد.

۳- نتیجه گیري

یـک مـدل ریاضـی بـراي توصـیف انتقـال حـرارت تـک بعــدي طــی گرمخانــه گــذاري و ســردخانه گــذاري نمونــه هــاي پنیــر بعــد از نمــک پاشــی خــشک، بــا اســـتفاده از حـــل عـــددي قـــانون دوم فوریـــه (روش تفاضــل محــدود) بــرروي نــرم افــزار MATLAB توسـعه داده شـد. بـراي تاییـد مـدل توسـعه داده شـده، نتــایج پــیش بینــی شــده توســط مــدل بــا داده هــاي تجربــی (پروفیــل هــاي دمــا در حــین انبــار گــذاري) مــورد مقایــسه قــرار گرفــت. همبــستگی خــوب مــابین پرفیل هــاي دمــاي پــیش بینــی شــده و انــدازه گیــري شده، نـشان داد کـه مـدل توسـعه داده شـده مـی توانـد به خـوبی تغییـرات دمـا در هـر نقطـه در داخـل پنیـر را پـیش بینـی نمایـد. بـا کـار بـرد مـدل مـذکور مـی تـوان تغییــرات دمــا را در نقــاط متفــاوت پنیــر فراپــالایش شـده طـی مراحـل پــس از نمـک پاشـی خـشک، تعیــین کرد.

از ایـن مــدل مــی تــوان بــراي شــناخت بهتــر مکانیــسم انتقـــال حـــرارت در داخـــل پنیـــر و تاییـــد مقـــدماتی مــدل هــاي انتقــال حــرارت دو بعــدي و یــا ســه بعــدي سود بـرده و تولیـد پنیـري بـا کیفیـت بـالا و یکنواخـت، نمود.

پنیر لیقوان
خمیر پیراشکی فلفلی تکین
خمیر پیراشکی زعفرانی تکین
خمیر پیراشکی ساده تکین
پنیر پیتزا رنده 2 کیلویی (ظرف) تکین
پنیر پیتزا ورقه 400 گرمی تکین
پنیر پیتزا پروسس ورقه ای 180 گرمی تکین
خمیر پیتزا مینی تکین
پنیر پیتزا یک کیلویی سوپر مارکتی رویال
پنیر پیتزا 180 گرمی تکین
پنیر پیتزا دو کیلویی تکین
تاپینگ پیتزا دانمارکی تکین
تاپینگ پیتزا ویژه تکین
تاپینگ پیتزا اسنکی تکین
خمیر پیتزا زعفرانی تکین
خمیر پیتزا ساده تکین
IMG_8230
خمیر پیراشکی فلفلی تکین